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一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1
【答案】分析：求解其充要條件，再從選項中找充要條件的真子集．求解充要條件時根據題設條件特點可以借助一元二次根與系數的關系的知識求解．
解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充要條件是x1×x2=＜0，即a＜0，
而a＜0的一個充分不必要條件是a＜-1
故應選  C
點評：本考點是一元二次方程分布以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題．
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的
既不充分也不必要
條件．（填條件類型）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數，關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實數根的個數是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根；命題B：ac＜0，那么B是A的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：a＜1且a≠0，命題q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一個負的實數根，則p是q的（　　）

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同步練習冊答案
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