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已知實數a,b,則“ab≥2”是“a2+b2≥4”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:先判斷p⇒q與q⇒p的真假,再根據充要條件的定義給出結論;也可判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.
解答:解:∵當ab≥2時,
a2+b2≥2ab≥4,
故充分性成立,
而a2+b2≥4時,
當a=-1,b=3時成立,
但ab=-3<2,
顯然ab≥2不成立,
故必要性不成立.
故“ab≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要條件
故選A
點評:判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.
練習冊系列答案
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1
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≥1
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