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已知橢圓長軸長，焦距，過焦點作一直線，交橢圓于兩點．設，當取何值時，等于橢圓短軸的長？

或


解析:

如圖，設所在直線的方程為，

       由消去，得．      ①

       設，，則為方程①的兩實根．

       ，，               

      

      

由題意知，，得，，或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點．
（1）當橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數列時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長度；
（3）當橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆新課標版高二上學期第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是(　　)

A.         B.        C.           D.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．

（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，

求橢圓的方程；

（2）若（為坐標原點），求證：；

（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點．
（1）當橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數列時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長度；
（3）當橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，求橢圓長軸長的取值范圍．

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