Question

定義在R上的奇函數f （x），已知x＞0時，f （x）=log₂x，則方程f （x）=1的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得f（x）=，由f （x）=1可求得方程f （x）=1的解集．
解答：解：∵x＞0時，f （x）=log₂x，
∴當x＜0時，-x＞0，f（-x）=log₂（-x），
又∵f （x）為R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=log₂（-x），f（x）=-log₂（-x），
∴f（x）=，又f （x）=1，
∴當x＞0時，log₂x=1，解得x=2；
當x＜0時，-log₂（-x）=1，解得x=-．
故答案為：{2，-}．
點評：本題考查函數奇偶性的應用，難點在于對當x＜0時f （x）解析式的確定與應用，屬于中檔題．