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f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1。

（1）求常數a，b的值；

（2）求函數f(x)的單調區間。

 

答案：
解析：

解：要求函數f(x)=x3-3ax2+2bx的單調區間，先求常數a，b的值，因為在x=1處有極小值-1。故f(1)=1-3a+2b=-1①，f ¢(x)=3x2-6ax+2b，f ¢(1)=3-6a+2b=0②  由①、②解得，。

（2）f(x)=x3-x2-x，f ¢(x)=3x2-2x-1，設3x2-2x-1>0  得∴ 函數f(x)的單調增區間為(1，+¥)和，函數f(x)的單調減區間為。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
，當x=
2
3
時，函數f（x）有極大值
4
27
．
（Ⅰ）求實數b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知aÎR，函數f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）當xÎ[0，2]時，求|f(x)|的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
，當x=
2
3
時，函數f（x）有極大值
4
27
．
（Ⅰ）求實數b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知函數f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。
（1）當a=0時，求曲線y=f(x)在點（3，f(3)）處的切線方程；
（2）當a=-1時，求函數y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）當函數y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零點時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).

(1)用a表示f′(2a)；

(2)若f(x)的圖像上有兩條與y軸垂直的切線，求實數a的取值范圍；

(3)當a=2時，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

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