Question

（2010•寧德模擬）已知x、y滿足條件：

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，則

y+1

x+1

的取值范圍是

[1，4]

．

Answer 1

分析：①畫可行域②明確目標函數幾何意義，目標函數z=

y+1

x+1

，表示動點P（x，y）與定點M（-1，-1）連線斜率k，③過M做直線與可行域相交可計算出直線PM斜率，從而得出所求目標函數范圍．

解答：解：畫出x、y滿足條件：

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

的可行域，如圖．
目標函數z=

y+1

x+1

，表示動點P（x，y）與定點M（-1，-1）連線斜率k，
由圖可知，當點P在A（0.3）點處時，k 最大，最大值為：4；
當點P在O（0，0）點處時，k 最小，最小值為：1；
∴1≤k≤4，
從而z=

y+1

x+1

的取值范圍是[1，4]
故答案為[1，4]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，難點在于目標函數幾何意義．屬于基礎題