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【題目】為直徑的圓上每一點都染上了紅、黃、藍三色之一,已知染上了紅色,聯結圓上的點組成三角形,給出4個結論:

①必定存在一個直角三角形,三個頂點同為紅色;

②必定存在一個直角三角形,三個頂點同色;

③必定存在一個直角三角形,三個頂點全不同色;

④必定存在一個直角三角形,或都三個頂點同色,或者三個頂點全不同色。

則真命題的個數是( )個。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

易知,聯結圓上的點組成直角三角形,當且僅當斜邊為直徑,下面討論直徑.若除點外,圓上再無紅點,則結論①不成立;若除點外,圓上再無紅點,且其他所有直徑的兩端點都黃、藍異色,則結論②不成立;若圓上所有直徑的兩端點都同色,則結論③不成立.下面證明:結論④成立.若除點外,圓上還有紅點,則存在三個頂點同色的直角三角形(同紅色),命題成立,若除點外,圓上再無紅點(即圓上其余點染上了黃、藍兩色之一),則作直徑,當兩端異色時,存在三個頂點全不同色的直角三角形,命題成立;當兩端同色時,不妨記為同黃色,若此時圓上還有第三個黃點,則存在三個頂點同黃色的直角三角形,命題成立.若此時圓上沒有第三個黃點,即除點外圓上全為藍點,則存在三個頂點同藍色的直角三角形,命題成立。綜上得結論④成立。

練習冊系列答案
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【題目】某次數學測驗共有12道選擇題,每道題共有四個選項,且其中只有一個選項是正確的,評分標準規定:每選對1道題得5分,不選或選錯得0分. 在這次數學測驗中,考生甲每道選擇題都按照規則作答,并能確定其中有9道題能選對;其余3道題無法確定正確選項,在這3道題中,恰有2道能排除兩個錯誤選項,另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時,每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答,且各題作答互不影響.在本次測驗中,考生甲選擇題所得的分數記為

1)求的概率;

2)求的分布列和數學期望.

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【題目】已知函數

1)討論的單調性;

2)設的導函數為,若有兩個不相同的零點

求實數的取值范圍;

證明:

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【題目】現有6人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,主辦方制作了一款電腦軟件:按下電腦鍵盤“”鍵則會出現模擬拋兩枚質地均勻的骰子的畫面,若干秒后在屏幕上出現兩個點數,并在屏幕的下方計算出的值.主辦方現規定:每個人去按“”鍵,當顯示出來的小于時則參加甲游戲,否則參加乙游戲.

(1)求這6個人中恰有2人參加甲游戲的概率;

(2)用分別表示這6個人中去參加甲,乙游戲的人數,記,求隨機變量的分布列與數學期望.

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【題目】已知橢圓 的右頂點,離心率為為坐標原點.

)求橢圓的方程;

)已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是菱形,點的中點.

(I)求證:// 平面

(II)若平面平面 求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區.規劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端OA到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經測量,點A位于點O正北方向60 m,C位于點O正東方向170 m(OC為河岸),tanBCO=.

1)求新橋BC的長;

2)當OM多長時,圓形保護區的面積最大?

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【題目】已知橢圓)的左、右焦點分別為,過點的直線兩點,的周長為的離心率

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)設點,過點軸的垂線,試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程;否則,說明理由.

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【題目】為了調查觀眾對電影復仇者聯盟4”結局的滿意程度,研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調查,所得結果如下所示,其中不喜歡復仇者聯盟4”的結局的觀眾占被調查觀眾總數的.

男性觀眾

女性觀眾

總計

喜歡復仇者聯盟4”的結局

400

不喜歡復仇者聯盟4”的結局

200

總計

(Ⅰ)完善上述列聯表;

(Ⅱ)是否有99.9%的把握認為觀眾對電影復仇者聯盟4”結局的滿意程度與性別具有相關性?

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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同步練習冊答案
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