（08年衡陽八中文）（12分）
為豐富學生的課余生活，學校決定在高一年段開設系列選修課，并開放了三間多媒體教室，且各門選修課是否使用多媒體教室互不影響.
（1）若周一下午開設的A、B、C三門選修課使用多媒體教室的概率分別為
求這三門選修課中恰有二門課使用多媒體教室的概率；
（2）若周二下午開設的五門選修課使用多媒體教室的概率均為
，求多媒體教室不夠使用的概率.
解析：（1）記A、B、C三門選修課使用多媒體教室為事件A、B、C，恰好有二門選修課使用多媒體教室可以分成A?B?
、A?
?C、
?B?C，………………2分
根據互斥事件和相互獨立事件的概率公式，得恰有二門選修課使用多媒體教室的概率為:
；……6分
（2）記某選修課需要使用多媒體教室為事件D，多媒體教室不夠使用，表明至少有四門選修課需要使用多媒體教室，由于各門選修課之間是否使用多媒體教室互不影響，問題轉化為五次獨立復試驗中事件D至少發生4次……………………7分
∵恰有4門選修課需要使用多媒體教室的概率為
恰有5門選修課需要使用多媒體教室的概率為
故多媒體教室不夠使用的概率為
……………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.
（1）求角B的大小；
（2）設
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
如圖，“雙塔”形立體建筑的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面
內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△
與△
為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求證：
；
（2）求PB與平面ACQP所成的角；
（3）求點P到平面QBD的距離；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（13分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
. 橢圓F以A、B為焦點且過點D.
（1）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（2）若點E滿足
,是否存在斜率
兩點，且
，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。
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，
是等比數列；
，
；