Question

等差數列{a_n}中，a₁=a₃+a₇-2a₄=4，則取整數解時n的個數有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由已知可知，等差數列的首項為4，利用等差數列的通項公式化簡等式a₃+a₇-2a₄=4，得到關于公差d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據首項和公差寫出等差數列的通項公式，把通項公式代入中化簡后，分別令n=1，2，3，..，討論可得滿足題意的n的個數．
解答：解：由已知得到a₁=4且a₃+a₇-2a₄=a₁+2d+a₁+6d-2（a₁+3d）=2d=4，解得d=2，
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2，
則==4+，
當n=1時，=4+5=9，符合題意；
當n=2時，=4+2=6，符合題意；
當n≥3時，顯然不為整數．
所以取整數解時n的個數有2個．
故選C．
點評：此題考查學生靈活一樣等差數列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．