Question

有下列四個命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆命題；
④“若A∪B=B，則A⊆B”的逆否命題，
其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據倒數的定義，可得①是真命題；根據相似三角形的性質，通過反例說明可得②不正確；根據一元二次方程根的判別式，結合計算可得③不正確；根據集合并集的運算性質及原命題與逆否命題等價，可得④正確．

解答：解：根據倒數的定義，可得
“若xy=1，則x、y互為倒數”的逆命題：“若x、y互為倒數，則xy=1”是真命題，①正確；
“相似三角形的周長相等”的否命題：“兩個不相似的三角形的周長必定不相等”
舉反例：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則它是直角三角形．
△DEF是DE=EF=FD=4，則它是等邊三角形，可得兩個三角形不相似，但周長相等．故②不正確；
對于③，若方程x²-2bx+b²+b=0有實根，則△=4b²-4（b²+b）≥0，解之得b≤0
不一定得到b≤-1，故“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆命題是假命題，③不正確；
對于④，根據集合并集的運算性質，可得“若A∪B=B，則A⊆B”是一個真命題，④正確．
故它的逆否命題也是真命題
綜上所述，其中真命題的個數為2
故選：B

點評：本題給出幾個命題，要我們找出其中真命題的個數．著重考查了倒數的定義、相似三角形的性質、一元二次方程根的判別式和集合的運算性質等知識，考查了四種命題及其相互關系，屬于中檔題．