Question

已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)²在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)， 　　z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2， 　　(x－2i)(2＋i)． 　　＝(2x＋2)＋(x－4)i． 　　由題意得x＝4，∴z＝4－2i 　　∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 　　根據(jù)條件，可知 　　解得2＜a＜6． 　　∴實數(shù)a的取值范圍是(2，6)． 　　點評：復(fù)數(shù)的幾何意義使復(fù)數(shù)及復(fù)平面內(nèi)的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成一系列的實數(shù)集中的問題．因而，需熟記各種轉(zhuǎn)化條件．