Question

某市十所重點中學進行高二聯考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

（1）根據上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數值分別為

 

，

 

，

 

；
（2）在所給的坐標系中畫出區間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據題中信息估計總體：（ⅰ）120分及以上的學生數；（ⅱ）平均分．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布表中的數據，按比例求出③，④是匯總數據，值為1，由此可以求出②，再由比例關系求出①數據．
（2）在所給的圖象中，作出相應的小矩形即可
（3）（ⅰ）由表中數據算出120分及以上的學生所占的頻率，再求出人數；（ⅱ）根據公式算出平均分的估計值即可．

解答：解：（1）由表中數據可以算出數學成績在130-140之間的學生的頻率是成績在110-120之間的學生人數頻率的

1

3

，故在③處應填0.100；④處是總的頻率故應填1，由此可以算出在②處應填1-0.05-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025；，由此可以算出在①處應填3，
故在①，②，③，④處的數值分別為3，0.025，0.100；1．（4分）
（2）頻率分布直方圖如右圖；（8分）
（3）（ⅰ）120分及以上的學生數是5000×（0.275+0.1+0.05）=2125；
（ⅱ）平均分為85×0.025+95×0.050+105×0.2+115×0.3+125×0.275+135×0.1+145×0.05=117.5．（12分）

點評：本題考查頻率分布表與頻率分布直方圖中的數據處理以及作頻率分布直方圖，根據頻率分布表求符合條件的數據以及根據頻率分布表求平均分，本題是圖形法處理數據的一個綜合應用題，是近幾年高考中的一個熱點，應好好把握本題的解題規律．