Question

給出下列四個命題：
①垂直于同一直線的兩條直線互相平行       
②垂直于同一平面的兩個平面互相平行
③若直線l₁，l₂與同一平面所成的角相等，則l₁，l₂互相平行   
④若直線l₁，l₂是異面直線，則與l₁，l₂都相交的兩條直線是異面直線．
其中假命題的個數是

4

．

Answer 1

分析：①根據直線垂直的定義判斷．②根據線面垂直的性質判斷．③根據直線和平面所成角的定義判斷．④根據異面直線的位置關系判斷．

解答：解：①垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，可能相交，可能是異面直線．∴①錯誤．
②垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，∴②錯誤．
③當直線l₁，l₂與同一平面平行時，滿足與同一平面所成的角相等，但l₁，l₂不一定平行，∴③錯誤．
④若直線l₁，l₂是異面直線，則與l₁，l₂都相交的兩條直線不一定是異面直線，可能是相交直線．∴④錯誤．
故錯誤的是①②③④．
故答案為：4個．

點評：本題主要考查空間直線與平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的定義和性質定理．