Question

已知f（x）=

(3-a)x+1，x＜1 ax(a＞0且a≠1)，x≥1

，滿足對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，那么a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，2]
• C、[2，3）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由條件可得，f（x）在R上單調遞增，分別考慮各段的單調性，結合一次函數和指數函數的單調性，注意分界點1，解不等式再求交集即可．

解答： 解：對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
即有f（x）在R上單調遞增，
當x＜1，y=（3-a）x+1遞增，則3-a＞0，即a＜3；
當x≥1時，y=a^x遞增，即a＞1；
又有f（x）在R上單調遞增，則3-a+1≤a，解得，a≥2．
綜上，可得，2≤a＜3．
故選C．

點評：本題考查分段函數的單調性及運用，考查一次函數和指數函數的單調性，注意分界點的情況，屬于中檔題和易錯題．