Question

已知函數f(x)=a^x+ (a＞1),判斷f(x)=0的根的個數.

Answer 1

方程f(x)=0有且只有一個根

設f₁(x)=a^x (a＞1),f₂(x)=-,則f(x)=0的解即為f₁(x)=f₂(x)的解，即為函數f₁(x)與f₂(x)圖象交點的橫坐標.在同一坐標系中，作出函數f₁(x)=a^x(a＞1)與f₂(x)=--1的圖象（如圖所示）.

兩函數圖象有且只有一個交點，即方程f(x)=0有且只有一個根.