Question

觀察：3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，…，則第n個等式（2n+1）²-1²=（　　）

A．4n（n-1）

B．（2n-1）²-1

C．4n（n+1）

D．2n（n+1）

Answer 1

分析：觀察所給的等式，左邊可看成是平方差的形式，右邊先寫兩個數積的形式，即可得出：（2n+1）²-1²=4n（n+1）．

解答：解：3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，…，
即3²-1²=4×1×2，
5²-1²=4×2×3，
7²-1²=4×3×4，
9²-1²=4×4×5，…，
等式左邊是平方差公式，右邊是4n（n+1），
即：（2n+1）²-1²=4n（n+1）．
故選C．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．