Question

拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為

已知兩個圓：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程

．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的

3

2

倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：

正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍

．

Answer 1

分析：（1）先找到原命題的特點：圓與圓的方程相減可得兩圓的對稱軸方程；再把所有滿足條件的一般結論類比著寫下來即可．
（2）根據(jù)平面中的某些性質(zhì)類比推理出空間中的某些性質(zhì)，一般遵循“點到線”，“線到面”，“面到體”等原則，由在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，是一個與線有關的性質(zhì)，由此可以類比推出空間中一個與面有關的性質(zhì)，由此即可得到答案．

解答：解：（1）答：已知兩個圓：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，
則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．                                        …（4分）
（2）答：正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍．…（8分）
故答案為：已知兩個圓：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．
正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍．

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．在解決類似題目時，一定要注意觀察原題特點，找到其特征，再類比寫結論．