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【題目】在平面直角坐標系內,已知點及線段,在線段上任取一點,線段長度的最小值稱為“點到線段的距離”,記為.

(1)設點,線段 ,求

(2)設 ,線段,線段,若點滿足,求關于的函數解析式,并寫出該函數的值域.

【答案】(1)(2),其值域為

【解析】試題分析:

(1)由題意結合的定義有

(2)由題意分類討論可得:當時, ;當時, ;當時, 結合分段函數的解析式可得函數的值域為.

試題解析:

1)在線段任取一點

(當且僅當時取等號)

所以

2)數形結合可知:

時,

時,點的軌跡是以點B為焦點,直線為準線開口向上的拋物線的一段,從而

時,點的軌跡是線段BD的中垂線的一部分射線,從而

綜上: ,其值域為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}的各項均為正數,Sn是數列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3

1)求數列{an}的通項公式;

2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

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【題目】隨著經濟的發展,某城市的市民收入逐年增長,表1是該城市某銀行連續五年的儲蓄存款額(年底余額):

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將表1的數據進行了處理,令tx-2 010,zy-5,得到表2:

表2

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關于t的線性回歸方程是________y關于x的線性回歸方程是________

(2)用所求回歸方程預測到2020年年底,該銀行儲蓄存款額可達________千億元.

(附:線性回歸方程x,其中)

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【題目】(本題分)

如圖, 所在的平面互相垂直,且

)求證:

)求直線與面所成角的大小的正弦值.

)求二面角的大小的余弦值.

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【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸;生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸,硝酸鹽15噸.現庫存磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸,在此基礎上生產這兩種混合肥料.如果生產1車皮甲種肥料產生的利潤為12 000元,生產1車皮乙種肥料產生的利潤為7 000元,那么可產生的最大利潤是(  )

A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元

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【題目】已知函數其中是自然對數的底數, .

1)討論函數的單調性;

(2)當函數有兩個零點時,證明: .

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【題目】本小題滿分12己知函數fx=

1求曲線y=fx在點0f0))處的切線方程;

2求證:當x01時,fx>2

3設實數k使得fx>kx01恒成立,求k的最大值

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【題目】已知為坐標原點, 是橢圓上的點,且,設動點滿足

)求動點的軌跡的方程

若直線與曲線交于兩點求三角形面積的最大值

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【題目】園林管理處擬在公園某區域規劃建設一半徑為米圓心角為(弧度)的扇形景觀水池,其中為扇形的圓心,同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道,要求總預算費用不超過萬元,水池造價為每平方米元,步道造價為每米元.

(1)當分別為多少時,可使廣場面積最大,并求出最大值;

(2)若要求步道長為米,則可設計出水池最大面積是多少.

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同步練習冊答案
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