Question

過定點（-1，0）可作兩條直線與圓x²+y²+2kx+4y+3k+8=0相切，則k的取值范圍是________．

Answer 1

（-9，-1）∪（4，+∞）
分析：通過方程表示圓列出條件，以及過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的交集即為實數k的取值范圍．
解答：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）²+（y+2）²=k²-3k-4，
所以k²-3k-4＞0，解得：4＜k或k＜-1，
又點（-1，0）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1-2k+3k+8＞0，
解得：k＞-9，
則實數k的取值范圍是（-9，-1）∪（4，+∞）
故答案為：（-9，-1）∪（4，+∞）．
點評：此題考查了點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵．