Question

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》下設A、B、C三個工作組，其分別有組員36，36，18人，現在意見稿已公布，并向社會公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個工作小組抽取5名工作人員來完成．
（Ⅰ）求從三個工作組分別抽取的人數；
（Ⅱ）搜集意見結束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這兩名工作人員沒有A組工作人員的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出每個個體被抽到的概率，用每一層的個體數乘以每個個體被抽到的概率，等于該層應抽取的個體數．
（II）設A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，
寫出其所有可能的結果，得到其個數，找出其中沒有A組工作人員的結果，得到其的個數，從而得到沒有A組工作人員的概率．
解答：解：（I）三個工作組的總人數為36+36+18=90，樣本空量與總體中個體數的比為，36×=2，18×=1．
所以從A、B、C三個工作組分別抽取的人數為2、2、1 …（6分）
（II）設A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，
其所有可能的結果是：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
共有10種，其中沒有A組工作人員的結果有3種，所以所求的概率．…（13分）
點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率的求法，用列舉法求出所有的基本事件，是解題的關鍵．