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求函數y＝2x－的值域．

答案：
解析：

　　解：

　　函數的定義域是{x|x≥1，x∈R}．

　　

　　這樣就把問題轉化為求y(t)＝2t2－t＋2，t∈[0，＋∞)的值域問題了．

　　這可以用配方法解決，有

　　

　　思想方法小結：在利用換元法求函數值域時，一定要注意確定輔助元的取值范圍，如在本例中，要確定t的取值范圍．如忽視了這一點，就造成錯誤．


提示：

通常脫掉根號的辦法就是換元法．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：黑龍江省雙鴨山一中2008－2009學年度高三上學期期中考試數學試卷(理) 題型：044

設函數f(x)＝|2x＋1|－|x－4|

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數學 來源：山東省聊城一中2012屆高三3月模擬考試數學文科試題 題型：044

已知函數f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．

(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在上恰有兩解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：填空題

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數y＝f(x)的在[0，b]上單調遞增區間．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆四川省高三12月月考理科數學 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：

記y＝f(x)．  

(1)求函數y＝f(x)的解析式：

(2)若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：

(3)若關于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：江西省南昌市2011-2012學年高三下學期第一次模擬測試卷（數學理） 題型：解答題

 

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數y＝f(x)的在[0，b]上單調遞增區間．

 

 

 

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