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斜率為1的直線與橢圓相交于A，B兩點，AB的中點M（m，1），則m=    ．
【答案】分析：先設直線AB為：y=x+b然后代入到橢圓方程中消去y得到關于x的一元二次方程，進而可表示出A、B兩點的橫坐標的和，進而可表示出M的坐標，然后結合AB的中點M（m，1），可確定答案．
解答：解：設直線AB為：y=x+b
代入橢圓方程
得到
7x2+8bx+4b2-12=0
xA+xB=-
xM=（xA+xB）=-
yM=xM+b==1，
∴b=，
∴m=
故答案為：．
點評：本小題主要考查直線與圓錐曲線的關系等基礎知識，解答關鍵是利用方程的思想得出弦的中點的坐標表示．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點M到y軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

斜率為1的直線與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，AB的中點M（m，1），則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f（m）=||AB|-|CD||．
（1）求f（m）的解析式；
（2）求f（m）的最值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省宜春市樟樹中學高二（上）第四次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且•=0，求點M到y軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數學 來源：2014屆河南靈寶第三高級中學高二上學期第三次質量檢測文數學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積。

 

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