Question

水是生命之源、生產之要、生態之基.2010年春季，西南5省面臨世紀大旱，5000多萬同胞受災．這場少見的世紀大旱使農作物受災面積近500萬公頃，其中40萬公頃良田顆粒無收，2000萬同胞面臨無水可飲的絕境．某鄉鎮對此次旱災進行了認真的分析、總結，決定建造一個容積為4800m³，深為3m的長方體形無蓋貯水池，以解決當地居民飲水、灌溉問題．已知貯水池池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底一邊長為xm，總造價為y（單位：元）．
（1）試寫出以x為自變量的函數y的解析式；
（2）求函數y的最小值，及相應x的值，并指出其實際意義．

Answer 1

解：（1）池底另一邊長為m，（2分）
根據題意（4分）=（6分）
（2）=240000+720×2×40=297600．（10分）
當，即x=40時，y有最小值297600．（11分）
其實際意義是：當池底一邊取x=40m時，總造價最低，為297600元．（12分）
分析：（1）首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，
（2）求函數的最值，其中用到了均值不等式定理，注意定理得使用條件．
點評：本題考查建立數學模型的能力及利用基本不等式求函數的最值注意的條件：一正，二定，三相等．