Question

（1）已知a，b＞0，求證：a（b²+c²）+b（c²+a²）≥4abc．
（2）求證：

3

+

7

＜2

5

．

Answer 1

證明：（1）∵b²+c²≥2bc，a＞0，∴a（b²+c²）≥2abc．
又∵c²+a²≥2ac，b＞0，∴b（c²+a²）≥2abc．
∴a（b²+c²）+b（c²+a²）≥4abc．
（2）∵

3

+

7

和2

5

都是正數，
要證

3

+

7

＜2

5

只需證(

3

+

7

)2＜(2

5

)2
整理得：

21

＜5
即證：21＜25
∵21＜25顯然成立
∴原不等式成立