Question

函數的一個零點為，且，對于下列結論：
①；②；③
④f（x）的單調減區間是；
⑤f（x）的單調增區間是．
其中正確的結論是    ．（填寫所有正確的結論編號）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得f（x）=sin（x+φ），由f（）=0，，可確定φ，從而對①②③④⑤逐個判斷即可．
解答：解：由題意可得：f（x）=sin（x+φ），
∵f（）=0，
∴sin（+φ）=0，
∴φ=kπ-（k∈Z）．不妨取φ=-或φ=；
又，即sin（×+φ）＜sin（×+φ）＜0，
∴φ=．
∴f（x）=sin（x+），
對于①，f（）=sin（×+）=sin3π=0，故①正確；
對于②f（）=sin（×+）=sin=-．
∴f（x）=sin（x+）≥-=f（），即②正確；
對于③，∵f（）=sin（×+）=sin=-sin．
f（）=sin（×+）=sin=-sin≠f（）．故③錯誤；
對于④，由2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）得其單調遞減區間為：x∈[4k-，4k+]．故④錯誤．
對于⑤，由2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）得其單調遞增區間為：x∈[4k+，4k+]．故⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查輔助角公式的應用及正弦函數的性質，考查學生綜合分析與轉化運用知識解決問題的能力，屬于難題．