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已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(x+
π3
)
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(參考卷頭提供的參考公式②)
(2)在銳角△ABC中,f(A)=1,AB=AC=3,求△ABC的面積.
分析:(1)利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式展開整理,根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f(x)的最大值.
(2)把x=A代入函數(shù)解析式,求得cos(2A+
π
3
)的值,進(jìn)而求得2A+
π
3
的值,進(jìn)而求得A.最后利用三角形面積公式求得答案.
解答:解:(1)f(x)=cos
π
3
-cos(2x+
π
3
)
=
1
2
-cos(2x+
π
3
)
,
所以,f(x)的最大值M=
1
2
+1=
3
2

(2)f(A)=1,即
1
2
-cos(2A+
π
3
)=1
cos(2A+
π
3
)=-
1
2
,
因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形,0<A<
π
2
,
π
3
<2A+
π
3
3
,
所以2A+
π
3
=
3

A=
π
6

所以△ABC的面積S=
1
2
×AB×AC×sinA=
9
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了求三角函數(shù)的最值問題,兩角和公式的化簡(jiǎn)求值以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).考查了考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整理綜合性的掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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