Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=3an，求數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

分析：（1）等差數(shù)列{a_n}中，由a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a_n=2n+5．
（2）由an=2n+5 ，b_n=3an，知bn=32n+5，由此得到數(shù)列{b_n}是首項為3⁷，公比為9的等比數(shù)列，從而能求出數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n．

解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，
∴

a1+a1+d+a1+2d=27 a1+5d+a1+7d+a1+9d=63

，
解得a₁=7，d=2，
∴a_n=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵an=2n+5 ，b_n=3an，
∴bn=32n+5，
b1=37，

bn+1

bn

=

32n+7

32n+5

=9，
∴數(shù)列{b_n}是首項為3⁷，公比為9的等比數(shù)列，
∴Sn=

37•(1-9n)

1-9

=

1

8

(32n+7-37)．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和公式的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．