Question

已知數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，S₁=

n

i=1

a_i，S₂=a_n+1+a_n+2+…+a_2n，s₃=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n，則數(shù)列S₁，S₂，S₃的公差為（　　）

A．d

B．nd

C．n²d

D．其它

Answer 1

分析：由題意S₁+S₃重新組合后，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得其和等于S₂，判斷出數(shù)列S₁，S₂，S₃是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)S₂-S₁進(jìn)行化簡(jiǎn)求出對(duì)應(yīng)的公差．

解答：解：由題意可得S₁+S₃=（a₁+a₂+…+a_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
=（a₁+a_2n+1）+（a₂+a_2n+2）+…+（a_n+a_3n）
=2a_n+1+2a_n+2+…+2a_2n=2S₂，
故S₁，S₂，S₃成等差數(shù)列，
其公差為S₂-S₁=（a_n+1+a_n+2+…+a_2n）-（a₁+a₂+…+a_n）
=（a_n+1-a₁）+（a_n+2-a₂）+…+（a_2n-a_n）
=n²d，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的判定，屬中檔題，易忘對(duì)數(shù)列S₁，S₂，S₃進(jìn)行判定．