Question

已知p：x=3，q：x²-x-6=0，那么p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把q中的方程解出x的值，根據解出的x的值分析p與q的互推情況，從而判斷p是q的什么條件．

解答：解：由q：x²-x-6=0，得x=3或x=-2；
由p：x=3，得q：x²-x-6=0成立．
反之，不成立，
所以由p能推出q，由q不能推出p，即p是q的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
此題是基礎題．