Question

已知關于的不等式．

（Ⅰ）當時，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集為，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：當時， 不等式為.

由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點到1，2的距離之和大于

于2.∴或 ∴不等式的解集為.           5分

注 也可用零點分段法求解．

（Ⅱ）解：∵，

∴原不等式的解集為R等價于， ∴或，又，

∴.              10分

考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的性質，不等式恒成立問題的討論。

點評：中檔題，絕對值不等式的解法，應首先立足于去絕對值的符號，分類討論、平方等，是常用手段，但有時借助于絕對值的幾何意義，問題解答更方便，須靈活選擇方法。（II）注意利用了絕對值不等式的性質。