Question

對于任意一個非零復數Z，M_z＝{w|w＝Z^2n－1，n∈N^*}(1)設α是方程的一根，試用列舉法表示集合M_α，若在M_α中任取兩個數，求

(1)其和為零的概率P．

(2)若復數w∈M_z，求證M_wM_Z．

Answer 1

答案：
解析：

導思：復數的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，化簡的依據是i的周期性，即i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i(n∈N)復數的代數形式運算，基本思路是直接用法則運算，但有時能用上特殊復數i或w的一些性質，以及一些常見的結論如(1＋i)2＝2i(1－i)2＝－2i，＝i等，可更有效的簡化運算，提高計算速度． 　　探究：(1)由方程，得x＝± 　　當α1＝＋時，w＝α12n－1＝ 　　由in的周期性知，w有四個值． 　　n＝1時，w＝； 　　n＝2時，w＝； 　　n＝3時，w＝ 　　n＝4時，w＝． 　　當α2＝時，w＝α22n－1＝ 　　n＝1時，w＝； 　　n＝2時，w＝； 　　n＝3時，w＝； 　　n＝4時，w＝； 　　∴不論α＝，還是α＝ 　　Mα＝ 　　則P＝ 　　(2)∵w∈Mz則w＝Z2m－1　m∈N， 　　任取x∈Mz則x＝w2n－1，n∈Z， 　　而w＝Z2n－1∴x＝(Z2m－1)2n－1＝Z(2m－1)(2n－1)． 　　∵(2m－1)(2n－1)為正奇數，∴x∈MZ， 　　∴Mw≤MZ．