Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線與3x-y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（　�。�

• A．

  3

• B．2

  2

• C．3
• D．

  10

Answer 1

分析：根據雙曲線漸近線方程的公式，結合平行直線的性質可得b=3a，因此c=

a2+b2

=

10

a．再由雙曲線的離心率公式，即可算出此雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，
∴若一條漸近線與3x-y+1=0平行，則b=3a
因此c=

a2+b2

=

10

a
此雙曲線的離心率是e=

c

a

=

10

故選：D

點評：本題給出雙曲線的一條漸近線與已知直線平行，求此雙曲線的離心率．著重考查了直線的位置關系、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．