Question

一個四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側面展開圖如圖所示．SC為四棱錐中最長的側棱，點E為AB的中點
（1）畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，求二面角E-SC-D的大小；
（2）求點D到平面SEC的距離．

Answer 1

（12分）
（1）四棱錐S-ABCD的示意圖如圖所示，…（2分）
分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，
則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG，
∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內的交線，
∴SA⊥底面ABCD，SA⊥CD，
又∵AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，
又∵SA=AD，F是中點，∴AF⊥SD，
∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD，
∴二面角E-SC-D的大小為90°．…（8分）
（2）作DH⊥SC于H，
∵面SEC⊥面SCD，∴DH⊥面SEC，
∴DH之長即為點D到面SEC的距離，
∵在Rt△SCD中，DH=

SD•DC

SC

=

2 a•a

3 a

=

6

3

a，
答：點D到面SEC的距離為

6

3

a．…（12分）