Question

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且∥，B為銳角．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)b=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量平行的條件得到=，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡可得tan2B的值，根據(jù)B為銳角，得到2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；
（2）根據(jù)求出的B的度數(shù)和b等于2，由余弦定理得到一個關(guān)于a和c的關(guān)系式，利用基本不等式求出ac的最大值，利用面積公式表示出三角形的面積，根據(jù)ac的最大值即可得到面積的最大值．
解答：解：（1）由∥得
即．即．
又∵B為銳角，∴2B∈（0，π）．
∴，∴；

（2）∵，
∴由余弦定理得a²+c²-ac-4=0．
又∵a²+c²≥2ac，代入上式得ac≤4（當且僅當a=c=2時等號成立）．
∴（當且僅當a=c=2時等號成立）．
∴△ABC面積的最大值為．
點評：此題考查學生掌握向量平行時的條件，靈活運用余弦定理和三角形的面積公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．