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如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：∠DEA=∠DFA．

證明：連接AD，∵AB為圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠EFA=90°
∴A、D、E、F四點(diǎn)共圓．
∴∠DEA=∠DFA．
分析：做出輔助線，根據(jù)AB是一條直徑，得到它所對(duì)的圓周角是一個(gè)直角，根據(jù)兩條直線垂直，得到它們所形成的角是一個(gè)直角，這樣得到四邊形兩個(gè)相對(duì)的角互補(bǔ)，得到四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法來(lái)證明幾何問(wèn)題，考查四點(diǎn)共圓的判定，考查同弧所對(duì)的圓周角相等，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱的一個(gè)底面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑．
（1）求證：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，求幾何體EDABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省寶雞中學(xué)2010屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 A．（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點(diǎn)，CD過(guò)點(diǎn)E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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