Question

【題目】為了解今年某校高三畢業班想參軍的學生體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2：3，其中第2小組的頻數為24.

（Ⅰ）求該校高三畢業班想參軍的學生人數；

（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省高三畢業班想參軍的同學中（人數很多）任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設想參軍的人數為，前三小組的頻率分別為，，，由頻率分布直方圖的性質

求出第小組的頻數為，頻率為，由此能求出該校報考飛行員的總人數；（Ⅱ）體重超過公斤的學生的頻率為，的可能取值為，，，，且，由此能求出的分布列和數學期望．

試題解析：（Ⅰ）設想參軍的人數為，前三小組的頻率分別為，，，

則由條件可得： 解得，，.

又因為，故.

（Ⅱ）由（1）可得，一個想參軍的學生體重超過60公斤的概率為

.

所以服從二項分布，，

∴隨機變量的分布列為

（或）.