Question

在公差不為零的等差數列{a_n}和等比數列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）設=（a_n+4），求數列{c_nc_n+1}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件可得，a₁，a₂，a₈成等比數列，從而可建立關于a₁，d的方程，結合a₁=1解方程可得d，從而可得a_n，q
（2）利用（1）可求c_n=，而，利用裂項求和可求s_n
解答：解：（1）依題意有a₁，a₂，a₈成等比，∴a₂²=a₁a₈，即（a₁+d）²=a₁（a₁+7d）
整理得：5a₁d=d²又∵a₁=1，d≠0，∴d=5（3分）
∴b₂=a₂=1+5=6，從而得q==6（6分）
（2）由（1）得：a_n=1+（n-1）×5=5n-4，
∴=（a_n+4）=n∴=n，
c_nc_n+1=-（9分）
∴S_n=1-+-+…+-=1-=（12分）
點評：本題主要考查了等差數列及等比數列的通項公式的綜合運用，還考查了裂項求和．屬于對基本公式的考查，屬于基礎題中檔題．