Question

向一個邊長分別為3，4，5的三角形內投一根針，則針尖不落在三角形的內切圓內的概率為______．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角三角形三邊與內切圓半徑的關系求出半徑，然后分別求出三角形和內切圓的面積，根據幾何概型的概率公式可求出所求．
解答：解：∵AC²+BC²=9+16=25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OE、OQ，
∵圓O是三角形ABC的內切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設OE=CE=CQ=OQ=r，
∵AF+BF=5，
∴3-r+4-r=5，
∴r=1，
∴三角形的內切圓的面積為π，三角形的面積為6
∴針尖不落在三角形的內切圓內的概率為
故答案為：．
點評：本題主要考查了直角三角形內切圓的有關知識，以及幾何概型的概率公式，同時考查了推理能力，屬于中檔題．