Question

設函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則f（-1）+f（1）的值（ ）

A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．以上結論都有可能

Answer 1

【答案】分析：由圖象可以看出如下信息，f（0）=0，x₁+x₂＞0，函數值在自變量趨向于正無窮大時趨向于負無窮大，由這一特征可以得出a＜0，而要求的f（-1）+f（1）=2b，由于b的符號不確定，故必須將其用已知符號的量表示出來，這是解決本題的關鍵．
解答：解：如圖知圖象過原點O、x₁、x₂三點，故可得d=0，x₁+x₂＞0，
又由自變量趨向于無窮大時的變化趨勢得a＜0，
由圖象可設f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）x，
即f（x）=ax[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=ax³-a（x₁+x₂）x²+axx₁x₂，
∴f（1）+f（-1）=2b=-2a（x₁+x₂）．
由上知2a（x₁+x₂）＞0．
即f（1）+f（-1）＞0
故選A．
點評：本題考查函數圖象，主要是考查學生識圖能力即從圖象中讀出相關信息能力，本題為達到用已知表示未知的目的，在解題過程中用上了配方的技巧其目的是為了得出2b的范圍進而由2b與f（1）+f（-1）關系得出（1）+f（-1）的符號．