Question

若

3π

2

＜α＜2π，則

1 2 - 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

sin

α

2

．

Answer 1

分析：利用余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的升冪公式將

1

2

+

1

2

cos2α轉(zhuǎn)化為：cos²α，再根據(jù)

3π

2

＜α＜2π，開方后結(jié)果為cosα；同理可求

1 2 - 1 2 cosα

的值．

解答：解：∵

3π

2

＜α＜2π，
∴

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 (1+2cos2α-1)

=cosα；

3π

4

＜

α

2

＜π，
∴

1 2 - 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 - 1 2 cosα

=sin

α

2

．
故答案為：sin

α

2

．

點(diǎn)評：本題考查二倍角的余弦與正弦，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二倍角的余弦與正弦升冪公式，屬于中檔題．