【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）當幾何體
的體積等于
時，求四棱錐.的側面積．
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】
試題分析：（1）取
的中點
，連結
，由直角梯形
性質可得
，又
平面
；（2）由
可得 
，根據（1）可得三角形
是直角三角形，根據勾股定理可得其他三個側面也是直角三角形，由三角形面積公式可得 四棱錐.
的側面積.
試題解析：（1）取的中點，連結，
則直角梯形中，
，
即：
平面，
平面
又
（2） 
，
，
又
四棱錐的側面積為
.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直、棱錐的側面積及“等積變換”的應用，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論
；（3）利用面面平行的性質
；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度
單位：瓦
平方米
有關
在實際測量時，常用
單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：
是常數，其中
瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度
瓦平方米，它的強弱等級
分貝．
已知生活中幾種聲音的強度如表：
聲音來源
聲音大小 | 風吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強度 |
|
|
|
強弱等級 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）求證：
（2）若函數
的圖象與直線
沒有交點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，則是否存在實數
，使得
的最小值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數
（
，
）圖象上的任意兩點，且角
的終邊經過點
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數
的解析式；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函數y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，證明：f′（
）＞0．
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