Question

已知直線y=2x上一點p的橫坐標為a，有兩個點A（-1，1）、B（3，3），使向量與的夾角為鈍角，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得P（a，2a），求得和 的坐標，由于向量與的夾角為鈍角，則 與不平行，由此可得a的范圍．再由 •=5a（a-2）＜0，可得a的范圍．再把這兩個a的范圍取交集，即得所求．
解答：解：由題意可得P（a，2a），=（-1-a，1-2a），=（3-a，3-2a），
由于向量與的夾角為鈍角，則 與不平行，即 （-a-1）（3-2a）-（1-2a）（3-a）≠0，
解得 a≠1．
再由 •=（-a-1）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a（a-2）＜0，
解得 0＜a＜2．
綜上可得a的取值范圍是 0，1）∪（1，2），
故答案為（ 0，1）∪（1，2）．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量平行的性質，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．