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已知O為△ABC所在平面內一點,滿足

,則點O是△ABC的(    )

A.外心                   B.內心                  C.垂心              D.重心

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:設,,,

,,.

由題可知||2+|-|2=||2+|-|2,

化簡可得··,即(-=0,

,故,即OC⊥AB.

同理可得OB⊥AC,OA⊥BC.

故O是△ABC的垂心.選C。

考點:本題主要考查平面向量的數量積應用。

點評:三角形中的垂直問題,常常用平面向量知識予以證明,兩向量垂直,它們的數量積為0。向量及數量積符號表示要規范。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O為△ABC所在平面內一點,滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2
,則點O是△ABC的(  )
A、外心B、內心C、垂心D、重心

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O為△ABC所在平面外一點,且
OA
=
a
OB
=
b
OC
=
c
,OA,OB,OC兩兩互相垂直,H為△ABC的垂心,試用
a
b
c
表示
OH

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O為△ABC所在平面內的一點,且滿足(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=0,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O為△ABC所在平面內一點,滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2,則點O是△ABC的
 
 心.

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