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如圖，在△ABC中，
CM
=2
MB
，過點M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點P、Q，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，則mn+m的最小值為（　　）
A、6
3
B、2
3
C、6
D、2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：首先根據的向量的幾何意義，利用P，M，Q三點共線，得出m，n的關系，利用基本不等式求最小值．
解答：解：由已知，可得
AM
=
AB
+
BM
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
=
2
3m
PB
+
1
3n
AQ
，
因為P，M，Q三點共線，所以
2
3m
+
1
3n
=1，
所以mn+m=
2n+m
3
+m=
2n
3
+
4m
3
=（
2n
3
+
4m
3
）（
2
3m
+
1
3n
）=
10
9
+
4n
9m
+
4m
9n
≥
10
9
+2
4n
9m
×
4m
9n

=2，
故選：D．
點評：本題考查平面向量的幾何運算，最值求解，得出
2
3m
+
1
3n
=1是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2x+2-x
2x-2-x
的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
2xcos2x
4x-1
的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一次青年志愿者聯歡會上，到會的女青年比男青年多12人，從這些青年中隨機挑選一人表演節目，若選到男青年的概率為
9
20
，則參加聯歡會的青年共有（　　）
A、120人B、144人
C、240人D、360人

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為AC的中點，
BC
=3
BE
，BD與AE交于點F，若 
AF
=λ
AE
，則實數λ的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n∈R，若關于實數x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實根x1、x2滿足0＜x1＜1，x2＞1，則
n
m
的取值范圍為（　　）
A、（-2，-
1
2
）
B、（-2，
1
2
）
C、（-1，-
1
2
）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

程序框圖符號“”可用于（　　）
A、輸出a=5
B、賦值a=5
C、判斷a=5
D、輸入a=5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中與點A（6，
4π
3
）重合的點是（　　）
A、（6，
π
3
）
B、（6，
7π
3
）
C、（-6，
π
3
）
D、（-6，
2π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（
π
3
≤α≤
2π
3
）．
（1）設S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2；
（2）當線段MN繞G點旋轉時，求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值和最小值．

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同步練習冊答案
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