Question

6．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q的不等式，根據q是p的必要不充分條件，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：∵|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，∴p：-2≤x≤10；
∵（x-1+m）（x-1-m）＜0，∴q：-m+1＜x＜m+1，（m＞0），
若q是p的必要不充分條件，
則[-2，10]⊆（-m+1，m+1），
故$\left\{\begin{array}{l}{-2＞-m+1}\\{10＜m+1}\end{array}\right.$，
解得：m＞9．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．