【題目】已知函數f（x）=sinx+sin（x+ 
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= 
，求sin 2α的值．
【答案】
（1）解：∵ 
= 
∴函數f（x）=sin x+sin（x+ 
）的最小正周期是2π．
（2）解：∵x∈R，﹣1≤sinx≤1
=
∴f（x）的最大值為 
，最小值為 
（3）解：∵f（α）=sinα+sin（α+ ）=sinα+cosα= 
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α= 
∴sin2α= ﹣1= 
【解析】（1）根據誘導公式可求出函數的解析式，推斷f（x）的最小正周期是2π（2）依上問f（x）=2sinx，根據正弦函數的性質推斷f（x）的最大值是2，最小值是﹣2．（3）把α代入函數式，兩邊平方可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關知識，掌握二倍角的正弦公式：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）= 
，且f（x+2）=f（x），g（x）= 
，則方程f（x）=g（x）在區間[﹣5，1]上的所有實根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=4cos2x﹣4 
sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域為[﹣ 
， 
]，求f（x）的最大值與最小值及相應的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
內，過
的直線
與橢圓
相交于A，B兩點，且點
是線段AB的中點，O為坐標原點．
（Ⅰ）是否存在實數t，使直線
和直線OP的傾斜角互補？若存在，求出
的值，若不存在，試說明理由；
（Ⅱ）求
面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：關于x的不等式
的解集為
；命題q：函數
為增函數．命題r：a滿足
．
（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實數a的取值范圍．
（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個什么條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一枚質地均勻的骰子，連續投擲兩次，計算：
（1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數之和是7的結果有多少種？
（3）向上的點數之和是7的概率是多少？
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