Question

設偶函數滿足f（x）=x³-8（x≥0），則集合{x|f（x-3）＞0}=（　　）

A．（-∞，1）∪（5，+∞）

B．（1，5）

C．（-∞，0）∪（4，+∞）

D．（0，4）

Answer 1

分析：先利用偶函數的性質解出函數的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．

解答：解：當x＜0時，則-x＞0，由偶函數f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
則 f(x)=

x3-8(x≥0) -x3-8(x＜0)

，
∴f(x-3)=

(x-3)3-8，(x≥3) -(x-3)3-8，(x＜3)

令f（x-3）＞0，
當x-3≥0，即x≥3時，有（x-3）³-8＞0可解得x＞5，
當x-3＜0，即x＜3時，有-（x-3）³-8＞0，可解得x＜1．
即x＞5或x＜1
故選A．

點評：本題以函數為載體，主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數．