Question

【題目】（本小題12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下:

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

Answer 1

【答案】(1) P(A)＝＝. (2)甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．

【解析】本題考查莖葉圖，等可能事件的概率，考查兩組數據的穩定程度的判斷，本題解題的關鍵是正確做出兩組數據的方差，本題是一個基礎題．

（I）根據所給的兩組數據做出莖葉圖，在這組數據中共有8個數據，而多于80分的有6個，得到甲的成績比乙高”為事件A

（II）做出甲和乙的平均數，兩組數據的平均數相等，進而做出甲和乙的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．

解：(1) 記甲被抽到的成績為x，乙被抽到的成績為y，用數對(x，y)表示基本事件：

(82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85)

(82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85)

(79,95)　(79,75)　(79,80)　(79,90)　(79,85)

(95,95)　(95,75)　(95,80)　(95,90)　(95,85)

(87,95)　(87,75)　(87,80)　(87,90)　(87,85)

基本事件總數n＝25. -------------2分

記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：

(82,75)　(82,80)　(82,75)　(82,80)　(79,75)　(95,75)

(95,80)　(95,90)　(95,85)　(87,85)　(87,75)　(87, 80)

事件A包含的基本事件數是m＝12. -------------4分

所以P(A)＝＝.-------------6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：

甲＝85， 乙＝85，-------------8分

＝31.6， ＝50. -------------10分

∵甲＝乙， ＜，

∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．-------------12分