Question

如圖，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直線x=t（t＞0）由點O向點C移動，至點C完畢，記掃描梯形時所得直線x=t左側的圖形面積為f（t）．試求f（t）的解析式，并畫出y=f（t）的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）當t∈（0，2]時，f（t）是直角邊為t的等腰直角三角形的面積；
（2）當∈（2，5]時，f（t）是面積為2的三角形+面積為2（t-2）的矩形；
（3）當t∈（5，7]時，f（t）=梯形的面積-等腰直角三角形的面積；所以函數f（t）的解析式可得；畫出圖象即可．
解答：解：由題意知，函數f（t）的定義域為（0，7]，
（1）當t∈（0，2]時，f（t）=．
（2）當t∈（2，5]時，f（t）=2t-2．
（3）當t∈（5，7]時，f（t）=-．
綜上
y=f（t）的圖象為：．
點評：本題考查了分段函數的模型及其應用，還考查了分段函數的作圖；解題的關鍵是合理分段，在每一段上求函數解析式．