Question

某職工年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行為了推動住房制度改革，貸款的優惠年利率為10%，按復利計算（即本年的利總計次年的本金生總），若這筆貸款要求10次等額還清，每年一次，10年還清，并且從貸款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元？

 

Answer 1

答案：
解析：

設貸款額為a0元，貸款年利率為α,次年等額歸還x元，第n年還清，則 一年后的欠款數為：a1=（1+α）a0－x; 二年后的欠款數為：a2=（1+α）a1－x=（1+α）2a0－x［（1+α）+1］ 三年后的欠款數為：a3=（1+α）a2－x=（1+α）3a0－x［（1+α）2+（1+α）+1］ …… n年后的欠款數為：an=（1+α）an－1－x=（1+α）na0－x［（1+α）n－1+（1+α）n－2+…+（1+α）+1］ 由于an=0，貸款還清， ∴（1+α）na0=x· ∴x= 將α=0.1,a0=20000,n=10代入，得 x= 1.110=（1+0.1）10=1+C×0.1+C×0.12+C×0.13+… ≈1+1+0.45+0.12+0.021+0.00252+0.00021=2.59373≈2.5937 ∴x≈≈3255元.